Indépendance de deux événements

Définition

Soit  $\text{A}$  et $\text{B}$  deux événements de probabilités non nulles dans un univers  $\mathrm{\Omega }$ . 
On dit que $\text{A}$  et  $\text{B}$  sont indépendants si et seulement si $P(\text{A}\cap \text{B})=P(\text{A})\times P(\text{B})$ .

Remarque  

Cela veut dire que la probabilité de réalisation de l'un n'est pas influencée par la réalisation de l'autre.

Exemple

On considère le lancer d'un dé cubique équilibré et les événements $\text{A}$ $\text{A}$  : « Obtenir un nombre pair » et $\text{B}$ : « Obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ».
Alors  $P(\text{A})={\displaystyle \frac{1}{2}}$  et  $P(\text{B})={\displaystyle \frac{1}{3}}$ .
L'intersection des deux événements correspond à une seule issue :  $\text{A}\cap \text{B}=\text{{6}}$ , donc  $P(\text{A}\cap \text{B})={\displaystyle \frac{1}{6}}$ .
Comme  $P(\text{A})\times P(\text{B})={\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{1}{6}}=P(\text{A}\cap \text{B})$ , on en déduit que les deux événements sont indépendants.